数值计算方法笔记

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数值分析的工科弱化版

尝试用 neovim 写数学笔记

绪论

一些定义

  • 为x的准确值, 为x的计算值。

  • 有效数字：准确四舍五入几位就有几位有效数字。

例如对于，有3位有效数字，有4位。

  • 绝对误差，相对误差

由于通常难以得到，我们实际上会以来代替 - 相对误差限与有效数字的关系：

若具有n位有效数字，则

若的相对误差限，则至少有n位有效数字

误差

通常用字母来表示，本课程关注截断误差和舍入误差。

和的误差是误差之和，差的误差是误差之差。

和或差的误差限是误差限之和。

乘积的相对误差是各个乘积因子的相对误差之和。

商的相对误差是被除数与除数相对误差之差。

避免

当很大时，

当很小时，

防止大数吃小数

使用递推公式时，注意每项误差在递推时的积累（选择使误差变小的递推式）

减少计算量有助于提高计算精度

求解非线性方程

一些定义

  • 对于每次迭代的误差数列，
    • 若，为次线性收敛
    • 若，为线性收敛
    • 若，为二次收敛

方法

二分法

（略）

收敛速度与相同

不动点