注意：本文仅对微信拼手气红包的算法进行分析，指出最佳的抢红包位置，并不能帮助读者从微信红包中盈利。
背景
春节期间，我与家人共4人组建了一个红包群，约定每天中午饭后和晚上黄金时间开展抢红包活动，规则如下：
- 发出一个总面值200元，份数为4的拼手气红包。
- 手气最佳者，接着发下一个红包。
- 每轮进行20分钟，最后一个手气最佳者发明天的第一个红包。（第一天的第一个红包由群主发）
然后由于我的手速较快，每次几乎总能抢到第一个。于是在某一天，我连续五次手气最佳，在那轮不出意外地输掉了800+。于是我第二天改变了策略，等红包出来后5秒钟再抢，这一天两轮我都赢了200+——看来我的策略是正确的，我每天的输赢确实跟抢红包的位置有一定的关系。
于是，有一点编程基础的我，决定用计算机模拟一下抢红包的过程，计算一下当抢红包次数足够多的情况下：
- 每个位置手气最佳的概率。
- 每个位置输赢的期望。
实现
拼手气红包算法
经上网查阅，微信的拼手气红包金额分配是这样实现的。
我们假设总金额为，抢红包人数为，那么：
第一个红包金额的范围是
第二个红包金额的范围是
第三个红包金额的范围是
......
倒数第二个红包和最后一个红包的范围都是
其中在以上范围内均匀随机。
由此可见，后面的红包都是基于前面抢过红包的金额之和来进行即时计算的，这样做不需要预处理红包内部的金额。这对于微信这种容纳数十亿人的交流平台，节省了一大笔时间与空间的开销。
当然，这样做的后果就是：虽然在哪个位置，抢到红包的金额的数学期望是相等的（然而我并不会证），但是每个位置可能的金额的方差却不相同。一般来说，可能金额的方差随着次序的靠后而逐渐增大（这就是为什么大红包大多都出在后面的原因）。
我在查阅微信算法之前，自己也构思了一个需要预处理的金额分配算法，思路如下：
我们假设总金额为，抢红包人数为，那么：
想象一条长为的线段，在这上面随机取个点，我们将其从左到右命名为~.
于是分配到的金额为：
，且
编者认为，这种做法可以保证人人公平。
编写代码与测试
根据以上思想，我编写了如下c++代码。
（为什么不用python？因为python生成个随机数太慢了）
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| #include <iostream>
#include <random>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#define PERSON_MAX 100
#define INI_BALANCE 0
int NUM_PERSON;
#define NUM_ENV 200
int ITER_NUM;
int MODE;
using namespace std;
double balance[PERSON_MAX], money[PERSON_MAX];
int num_first[PERSON_MAX];
default_random_engine f(time(NULL));
uniform_real_distribution<double> rnd(0, 1);
void init() {
cout << "请输入抢红包的人数（小于100）" << endl;
cin >> NUM_PERSON;
cout << "请输入发红包的次数（小于一百万）" << endl;
cin >> ITER_NUM;
cout << "请输入红包生成规则：1.微信规则，2.我的规则" << endl;
cin >> MODE;
for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
balance[i] = INI_BALANCE;
}
}
void rand1() {
double money_left = NUM_ENV;
for(int i = 0; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
money[i] = rnd(f) * money_left / (NUM_PERSON - i) * 2;
money_left -= money[i];
}
money[NUM_PERSON - 1] = money_left;
}
double pin[PERSON_MAX];
void rand2() {
for(int i = 0; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
pin[i] = rnd(f) * NUM_ENV;
}
sort(pin, pin + NUM_PERSON - 1);
money[0] = pin[0];
for(int i = 1; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
money[i] = pin[i] - pin[i - 1];
}
money[NUM_PERSON - 1] = NUM_ENV - pin[NUM_PERSON - 2];
}
int gen(int who_first, int mode) {
balance[who_first] -= NUM_ENV;
if(mode == 1) rand1();
else rand2();
double max_money = -1.0;
for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
balance[i] += money[i];
if(money[i] > max_money) {
max_money = money[i];
who_first = i;
}
}
num_first[who_first]++;
return who_first;
}
void out() {
printf("经过%d次抢红包后，总是抢第i个红包的人手气最佳的概率：\n", ITER_NUM);
for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
printf("%lf", 100.0 * num_first[i] / ITER_NUM);
cout<<"% ";
}
printf("\n\n");
printf("经过%d次抢红包后，总是抢第i个红包的人的每次抢红包的输赢期望：\n", ITER_NUM);
for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
printf("%lf ", balance[i] / ITER_NUM);
}
}
int main()
{
init();
int who_first = 0;
for(int i = 0; i < ITER_NUM; i++) {
who_first = gen(who_first, MODE);
}
out();
return 0;
}
|
首先，我针对我们家的情况进行的实验，结果如下：
由此可见，最先抢红包的人有约27.4%的概率手气最佳，这一数据比最后两位高出了大约3.9%。别看这个数字很小，可20分钟至少也能发30个红包，也能积攒出一个红包200元的差距了。
再来看期望，最先抢红包的人平均每一局将近输掉了5元，再乘上一轮红包雨的红包数量，大概是150~200元之间，跟算概率的结果相仿。
而最后两个抢红包的，无论是从手气最佳的概率上，还是从赢钱的期望上，都是最低（佳）的，而且地位相同。
拓展思考
增加人数
那么，如果抢红包的人数不是4人，而是一个大家族（比如说20人），又会怎么样呢？
结果出乎我的意料。
我们可以看到，手气最佳的概率先是从第一个抢红包的4.65%，下降到第8个的3.69%，然后又迅速上升至最后两位的9.64%（均值），是平均值5%的几乎两倍。
同时赢钱期望也是先增后减，只不过到最后5个人才开始输钱。
即使是100个人抢红包，最后两个人手气最佳的概率也有8%，而且输钱的期望增加到了14元。
改进规则
那么，如果是抢的最少的人发红包，又会怎么样呢？
对于人数较少的时候，先抢红包的人不容易手气最差，而且赢得比之前的4号更多，这符合我们的直觉。
对于人数较多的时候，手气最差的增减性与输赢的期望与人数较少的情况一致，只不过最后两位输得比之前的~少了许多。
调整算法
最后，我们来看看我的算法究竟是否公平。
这是人数较少的情况：
这是人数较多的情况：
由此可见，每轮红包的输赢期望稳定在了几分钱以内，可以说是做到了基本公平。
后记
程序编写好后，我把结论分享给了父母，于是父亲在当天午后的抢红包活动中始终赖到最后一位，而我只能则随机在前三位游走，无可奈何。
最后，父亲赚了249元，而我输了253元。看来算清楚赢钱的套路并不能帮助我赢钱啊qwq。